题目内容
【题目】四棱锥
中，平面
平面
，四边形为矩形，
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见证明（2）
【解析】
（1）先根据面面垂直性质定理得线面垂直，再根据线面垂直判定与性质定理证结果，（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求线面角与二面角.
解：（1）因为平面
平面
，且
.
所以
平面
，所以
.
又因为
，
，
所以
平面
，所以
.
又因为，
所以
平面.
（2）以
为原点，
，
，
方向分别为
轴，
轴，
轴正方向建立如图空间直角坐标系.
作
于
，连接
，
因为平面
平面
，
所以
平面，
即为直线
与平面所成的角，
故
，所以
.
中，令
，则
，
解得
，
故
，
，
.
设平面
的一个法向量为
，
则
，
所以
，可取
.
又因为平面的一个法向量为
，
故
.
综合图形可知，所求二面角的余弦值为.
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【题目】十八大以来，我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源产品年销售 | 1.6 | 6.2 | 17.7 | 33.1 | 55.6 |
（1）请画出上表中年份代码
与年销量
的数据对应的散点图，并根据散点图判断.
与
中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型；
（2）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2019年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.
参考公式：
，
.
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，其中
.
