Question

已知一点P的坐标是（4，-2），直线L的方程是y-x+5=0，曲线C的方程是

(x+1)2

2

+

(y-1)2

4

=1，求经过P点而与L垂直的直线和曲线C的交点的坐标．

Answer 1

分析：曲线C是椭圆，中心在（-1，1），其长轴平行于y轴，短轴平行于x轴．设直线L₁过点P（4，-2）且垂直于直线L与曲线C相交于点A、B．L₁的方程为y+2=-（x-4），解方程组

(x+1)2 2 + (y-1)2 4 =1(1) y=-x+2(2)

，可得到直线L₁与曲线C的交点．

解答：解：曲线C是椭圆，中心在（-1，1），
其长轴平行于y轴，短轴平行于x轴
设直线L₁过点P（4，-2）且垂直于直线L与曲线C相交于点A、B．
L₁的方程为y+2=-（x-4）即y=-x+2．
欲求L₁与曲线C的交点，
解方程组

(x+1)2 2 + (y-1)2 4 =1(1) y=-x+2(2)

得

x1= 1 3 y1= 5 3

x2=-1 y2=3

故直线L₁与曲线C的交点为A（

1

3

，

5

3

），B（-1，3）．

点评：本题考查椭圆的方程、性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．