题目内容
【题目】记[x]为不超过实数x的最大整数,例如,[2]=2,[1.5]=1,[﹣0.3]=﹣1.设a为正整数,数列{xn}满足x1=a, ,现有下列命题:
①当a=5时,数列{xn}的前3项依次为5,3,2;
②对数列{xn}都存在正整数k,当n≥k时总有xn=xk;
③当n≥1时, ;
④对某个正整数k,若xk+1≥xk , 则 .
其中的真命题有 . (写出所有真命题的编号)
【答案】①③④
【解析】解:①当a=5时,x1=5,
,
,
∴①正确.
②当a=8时,x1=8,
∴此数列从第三项开始为3,2,3,2,3,2…为摆动数列,故②错误;
③当n=1时,x1=a,∵a﹣( )= >0,∴x1=a> 成立,
假设n=k时, ,
则n=k+1时, ,
∵ ≥ ≥ = (当且仅当xk= 时等号成立),
∴ > ,
∴对任意正整数n,当n≥1时, ;③正确;
④ ≥xk ,
由数列①②规律可知 一定成立
故正确答案为①③④
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识,掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
【题目】在某次测试中,卷面满分为分,考生得分为整数,规定分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响,对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计,数据如下表:
分数段 | |||||||
午休考生人数 | 29 | 34 | 37 | 29 | 23 | 18 | 10 |
不午休考生人数 | 20 | 52 | 68 | 30 | 15 | 12 | 3 |
(1)根据上述表格完成下列列联表:
及格人数 | 不及格人数 | 合计 | |
午休 | |||
不午休 | |||
合计 |
(2)判断“能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩及格与午休有关”?
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(参考公式:,其中)