题目内容
如图，在五面体ABCDEF中，
，
，
，
（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；
（Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为
？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
（Ⅰ）
;（Ⅱ）存在，点M为CE中点。
解析试题分析：解法一：建立如图所示的直角坐标系， ……2分
不妨设AB＝１
则
（Ⅰ）
……5分
异面直线BF与DE所成角的余弦值为． ……6分
（Ⅱ）设平面CDE的一个法向量为
得
令
……8分
设存在点M
满足条件，由
……10分
直线AM与平面CDE所成角的正弦值为
故当点M为CE中点时，直线AM与面CDE所成角的正弦值为． ……13分
解法二：（Ⅰ）不妨设AB＝１，
且
∴∠CED异面直线BF与DE所成角
CE=BF=
,ED=DC=
,
所以，异面直线BF与DE所成角的余弦值为
……6分
（Ⅱ）令A到平面CDE距离为h，在AD上取点N，使得EF=AN，连结EN
，
为平行四边形
……8分
……10分
令AM与平面CDE所成角为
，
过M作MG//EF交FB于G
在平行四边形EFBC中，MG=BC=1
中
解得：
，
为FB的中点MG//EF，
为EC的中点。 ……13分
考点：本题考查了空间几何体中异面直线夹角及线面角的求法与应用。
点评：从近些年看，以多面体为载体，重点考查直线与平面的位置关系一直是高考立体几何命题的热点．因为这类题目既可以考查多面体的概念和性质，又能考查空间的线面关系，并将论证和计算有机地结合在一起
期末1卷素质教育评估卷系列答案
中,侧棱
底面
，
，
，
与
所成角的余弦值;
关于直线
对称，
，
，
．把
沿
折起（如图2），使二面角
的余弦值等于
．
两点间的距离；
平面
；
中，
底面
，点
，
分别在棱
上，且
平面
；
的中点时，求
与平面
为直二面角？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.
，E、F分别是AB、PD的中点.
平面PCD；
，D是A1B1中点．
中，
平面
，
，
,
为
的中点．
∥平面
；
的余弦值；
，问:在矩形
内是否存在点
，使得
平面
⊥平面
，其中
∥
，
，
＝2
为
；
的平面角的余弦值为
，求
的长．