题目内容
（2012•天津模拟）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=ax-g（x）（a＞0，且a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）．若
+
=
，则a等于（ ）
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
分析：先根据
+
=
得到含a的式子，求出a的两个值，再由已知，利用导数判断函数
=ax的单调性求a的范围，判断a的两个之中哪个成立即可．
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
| f(x) |
| g(x) |
解答：解：由
+
=
得 a1+a-1=
，
所以 a=2或a=
．
又由f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x），即f（x）g'（x）-f'（x）g（x）＞0，也就是 [
]′=-
＜0，说明函数
=ax是减函数，
即 0＜a＜1，故a=
，故 a=
．
故选A．
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
所以 a=2或a=
| 1 |
| 2 |
又由f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x），即f（x）g'（x）-f'（x）g（x）＞0，也就是 [
| f(x) |
| g(x) |
| f(x)g′(x)-g(x)f′(x) |
| g2(x) |
| f(x) |
| g(x) |
即 0＜a＜1，故a=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故选A．
点评：本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察，属于中档题．
练习册系列答案
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