Question

函数f(x)=log

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2

(-x2-2x+3)的单调递增区间是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：求出函数的定义域，由外层函数为减函数，只要求内层函数的减区间即可．

解答：解：由-x²-2x+3＞0，得-3＜x＜1．
所以函数f（x）的定义域为（-3，1）．
令t=-x²-2x+3，函数的对称轴方程为x=-1．
当x∈（-1，1）时t=-x²-2x+3单调递减，
而y=log

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2

t为定义域内的减函数，所以
当x∈（-1，1）时函数f(x)=log

1

2

(-x2-2x+3)单调递增．
故答案为（-1，1）．

点评：本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则，关键考虑函数的定义域，是中档题．