题目内容

在椭圆
x2
4
+
y2
3
=1内有一点P（1，-1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则此最小值是（　　）
A．
5
2
B．
7
2
C．3D．4

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由题意作图，
F（1，0），椭圆的离心率为：
c
a
=
1
2
，
由椭圆的第二定义可知，2|MF|=|MN|，如图．
所以|MP|+2|MF|的最小值，就是由P作PN垂直于椭圆的准线于N，
|PN|为所求，
椭圆的右准线方程为x=
a2
c
=4，
所以|MP|+2|MF|的最小值为：4-1=3．
故选C．
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在椭圆
x2
4
+
y2
3
=1内有一点P（1，-1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则此最小值是（　　）
在椭圆
x2
4
+
y2
3
=1内有一点P（1，-1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则M的坐标
（
2
6
3
，-1）
（
2
6
3
，-1）
．
点P在椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上运动，Q、R分别在两圆（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为（　　）
在直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（-1，0）和C（1，0），顶点B在椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上，则
sinA+sinC
sinB
的值是
2
2
．
（2010•抚州模拟）△ABC的三个顶点A，B，C均在椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上，椭圆右焦点F为△ABC的重心，则|AF|+|BF|+|CF|的值为
9
2
9
2
．

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