题目内容

在椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
内有一点P(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,则此最小值是(  )
A.
5
2
B.
7
2
C.3D.4

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由题意作图,
F(1,0),椭圆的离心率为:
c
a
=
1
2

由椭圆的第二定义可知,2|MF|=|MN|,如图.
所以|MP|+2|MF|的最小值,就是由P作PN垂直于椭圆的准线于N,
|PN|为所求,
椭圆的右准线方程为x=
a2
c
=4

所以|MP|+2|MF|的最小值为:4-1=3.
故选C.
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