题目内容
(本题满分13分) 已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过
、
、
三点. （1）求椭圆的方程：（2）若点D为椭圆上不同于
、
的任意一点，
，当
内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（3）若直线
与椭圆交于
、
两点，证明直线
与直线
的交点在定直线上并求该直线的方程．
的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、 三点. （1）求椭圆的方程：（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在定直线上并求该直线的方程．(Ⅰ)
(Ⅱ) 
（Ⅲ）
(Ⅱ) （Ⅲ）：（1）设椭圆方程为
将、、
代入椭圆E的方程，得
解得
.∴椭圆的方程（4分）
（2）
，设边上的高为
当点
在椭圆的上顶点时，
最大为
，所以
的最大值为．设的内切圆的半径为
，因为的周长为定值6．所以
，所以的最大值为
．所以内切圆圆心的坐标为 10分
（3）将直线
代入椭圆的方程并整理．得
．设直线
与椭圆的交点
，
由根系数的关系，得
．
直线的方程为：
，它与直线的交点坐标为
同理可求得直线与直线的交点坐标为
．
下面证明
、
两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：
，
因此结论成立．综上可知．直线与直线的交点住直线上．
将
、、代入椭圆E的方程，得解得.∴椭圆的方程（4分）（2）
，设边上的高为 当点在椭圆的上顶点时，最大为，所以的最大值为．设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6．所以，所以的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为 10分（3）将直线
代入椭圆的方程并整理．得．设直线与椭圆的交点，由根系数的关系，得
．直线
的方程为：，它与直线的交点坐标为同理可求得直线与直线的交点坐标为．下面证明
、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：，因此结论成立．综上可知．直线
与直线的交点住直线上． 
练习册系列答案
相关题目
是△
的角平分线，∠
，
,求证
的准线的方程为
，该抛物线上的每个点到准线
的距离相等，圆
和
相切的圆，
同时满足下列条件：
和
交于
、
两点，且
中点为
；
长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于
轴上方，
.
，求椭圆上的点到点M的距离
的最小值.
，N＝
，则M与N的大小关系为( )
过定点
，且与以
，
为端点的线段（包含端点）有交点，则直线
的取值范围是（ ）
