题目内容
如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,底面为直角三角形,∠ABC=90°,AC=6,BC=CC
1=
,P是BC
1上一动点,则CP+PA
1的最小值是
.
分析:连A1B,沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内,不难看出CP+PA1的最小值是A1C的连线.(在BC1上取一点与A1C构成三角形,因为三角形两边和大于第三边)由余弦定理即可求解.
解答:解:连A
1B,沿BC
1将△CBC
1展开与△A
1BC
1在同一个平面内,如图所示,
连A
1C,则A
1C的长度就是所求的最小值.
通过计算可得AB=6又∠BC
1C=45°,BC
1=2,
可求得A
1C=1+
故答案为:1+
点评:本题考查棱柱的结构特征,余弦定理的应用,是中档题.
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