题目内容
(本小题满分12分)
已知定义在上的函数为常数,若为偶函数,
(1)求的值;
(2)判断函数在内的单调性,并用单调性定义给予证明;
(3)求函数的值域.
(1);(2)定义法证明在上单调增;(3)函数的值域为。
解析试题分析:(1)由为偶函数,
得,
从而;
(2)在上单调增
证明:任取且,
,
当,且,,
从而,即在上单调增;
(3)函数
令,则
函数在递减,在递增.(这里要简要的证明一下,假如没有证明扣1分)..14分
所以函数的值域为…
考点:本题主要考查函数的奇偶性、单调性,指数幂的运算。
点评:典型题,研究函数的奇偶性、单调性,是高一阶段研究的主要函数性质,往往以具体函数为载体,综合考查学生灵活运用知识的能力。本题中(3)小题得到后,利用换元思想,转化成“对号函数”的研究,值得注意。
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