题目内容
如图,已知点P在圆柱OO1的底面圆O上,AB、A1B1分别为圆O、O1的直径且A1A⊥平面PAB.
(Ⅰ)求证:平面A1PB⊥平面A1AP;
(Ⅱ)在三棱锥A1-APB的6条棱中,任取2条棱,求恰好能互相垂直的概率.
(Ⅰ)求证:平面A1PB⊥平面A1AP;
(Ⅱ)在三棱锥A1-APB的6条棱中,任取2条棱,求恰好能互相垂直的概率.
(I)∵A1A⊥平面PAB.PB?平面PAB,∴AA1⊥PB;
又∵点P在圆柱OO1的底面圆O上,AB是直径,∴AP⊥PB;
AA1∩AP=A,∴PB⊥平面A1AP,PB?平面A1PB,
∴平面AA1P⊥平面A1PB;
(II)在三棱锥A1-APB的6条棱中,AA1⊥AB;AA1⊥AP;AA1⊥BP;
由(I)知:BP⊥A1P;BP⊥AP.共5组棱互相垂直的情况,
∴任取2条棱,求恰好能互相垂直的概率为
=
=
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又∵点P在圆柱OO1的底面圆O上,AB是直径,∴AP⊥PB;
AA1∩AP=A,∴PB⊥平面A1AP,PB?平面A1PB,
∴平面AA1P⊥平面A1PB;
(II)在三棱锥A1-APB的6条棱中,AA1⊥AB;AA1⊥AP;AA1⊥BP;
由(I)知:BP⊥A1P;BP⊥AP.共5组棱互相垂直的情况,
∴任取2条棱,求恰好能互相垂直的概率为
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