题目内容
如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB、A1B1分别为圆O、O1的直径且A1A⊥平面PAB．
（Ⅰ）求证：平面A1PB⊥平面A1AP；
（Ⅱ）在三棱锥A1-APB的6条棱中，任取2条棱，求恰好能互相垂直的概率．
（Ⅰ）求证：平面A1PB⊥平面A1AP；
（Ⅱ）在三棱锥A1-APB的6条棱中，任取2条棱，求恰好能互相垂直的概率．
（I）∵A1A⊥平面PAB．PB?平面PAB，∴AA1⊥PB；
又∵点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB是直径，∴AP⊥PB；
AA1∩AP=A，∴PB⊥平面A1AP，PB?平面A1PB，
∴平面AA1P⊥平面A1PB；
（II）在三棱锥A1-APB的6条棱中，AA1⊥AB；AA1⊥AP；AA1⊥BP；
由（I）知：BP⊥A1P；BP⊥AP．共5组棱互相垂直的情况，
∴任取2条棱，求恰好能互相垂直的概率为
=
=
．
又∵点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB是直径，∴AP⊥PB；
AA1∩AP=A，∴PB⊥平面A1AP，PB?平面A1PB，
∴平面AA1P⊥平面A1PB；
（II）在三棱锥A1-APB的6条棱中，AA1⊥AB；AA1⊥AP；AA1⊥BP；
由（I）知：BP⊥A1P；BP⊥AP．共5组棱互相垂直的情况，
∴任取2条棱，求恰好能互相垂直的概率为
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