题目内容

已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2=-2y+3，直线l的方程为ax+y-1=0，则直线l与圆C的位置关系是（　　）
分析：将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，由直线l的方程的特征得到直线l恒过（0，1），判断得到（0，1）在圆C上，可得出直线l与圆C的位置关系是相切或相交．
解答：解：将圆C方程化为标准方程得：x2+（y+1）2=4，
∴圆心C（0，-1），半径r=2，
∵直线l：ax+y-1=0过定点（0，1），且（0，1）在圆C上，
∴直线与圆相切或相交．
故选D
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，恒过定点的直线方程，根据题意得到“直线l过定点（0，1），且（0，1）在圆C上”是解本题的关键．
练习册系列答案
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选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值，并求此时M点的坐标．
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-
3
，0)，且过点D（2，0）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点A(1，
1
2
)，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．
（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为
x=
3
+3cosθ
y=1+3sinθ
，（θ为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
6
)=0，则圆C截直线l所得的弦长为
4
2
4
2
．
已知在平面直角坐标系中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1），动点M（x，y）满足条件
-2≤
OM
•
OA
≤2
1≤
OM
•
OB
≤2
，则z=
OM
•
OC
的最大值为（　　）
A、-1B、0C、3D、4
已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-
3
，0)，右顶点为D（2，0），设点A(1，
1
2
)．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（Ⅲ）是否存在直线l，满足l过原点O并且交椭圆于点B、C，使得△ABC面积为1？如果存在，写出l的方程；如果不存在，请说明理由．

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