Question

【题目】已知（x+）n展开式的二项式系数之和为256

（1）求n；

（2）若展开式中常数项为，求m的值；

（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）（x+）n展开式的二项式系数之和为256，可得2n=256，解得n即可得出．

（2）（x+）8的通项公式：Tr+1=令8-2r=0，解得r即可得出；

（3）（x+）8的通项公式：Tr+1=，由于展开式中系数最大项只有第6项和第7项，可得m≠0，令系数相等 解出m的值．

本题考查了二项式定理的应用、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

试题解析：解：（1）∵（x+）n展开式的二项式系数之和为256，∴2n=256，解得n=8．

（2）的通项公式：Tr+1==mrx8-2r，令8-2r=0，解得r=4．

∴m4=，解得m=．

（3）的通项公式：Tr+1==mrx8-2r，

∵展开式中系数最大项只有第6项和第7项，∴m≠0，

T6=m5x-2，T7=m6x-4，令， 解得m=2．