题目内容
2．已知随机变量X服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}}$e${\;}^{\frac{-（x-2）^{2}}{2}}$的图象，若${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=$\frac{1}{3}$，则P（X＞4）=（ ）| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 根据正态总体的概率密度函数的意义即可得出X的期望和标准差，再由概率分布的对称特点，即可得到答案．
解答 解：∵正态总体的概率密度函数为f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}}$e${\;}^{\frac{-（x-2）^{2}}{2}}$（x∈R），
∴总体X的期望μ为2，标准差为1，
故f（x）的图象关于直线x=2对称，
∵${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=$\frac{1}{3}$，
∴P（X＞4）=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，
故选：A．
点评 本题考查正态分布的有关知识，同时考查概率分布的对称性及运算能力，正确理解正态总体的概率密度函数中参数μ、θ的意义是关键．
练习册系列答案
相关题目
12．设F1，F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，若在直线x=$\frac{{a}^{2}}{c}$上存在点P，使△PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$） | B． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | C． | （$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1） | D． | （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1） |
11．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（ ）
| A． | $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$＞2$\sqrt{\frac{1}{ab}}$ | B． | ${a^{{-_{\;}}\frac{1}{2}}}＞{b^{{-_{\;}}\frac{1}{2}}}$ | C． | ln（a-b）＞0 | D． | 0.3a＞0.3b |