题目内容

已知O为坐标原点，点A（1，-1），若点M（x，y）为平面区域 $数学公式$ 内的一个动点，则 $数学公式$ 的最大值与最小值之差为________．

8
分析：根据向量数量积的坐标公式，得 $\text{[math]}$ =x-y，目标函数z=x-y对应直线l，在直线l扫过区域的情况下将它进行平移，不难求出z的最大值为8，最小值为0，从而得到本题的答案．
解答：

解：作出不等式组 $\text{[math]}$ 对应的平面区域，如图中阴影部分三角形
∵点A（1，-1），M（x，y），
∴ $\text{[math]}$ =1×x+（-1）×y=x-y
将直线l：z=x-y进行平移，可得当l经过点A（1，1）时，x-y有最小值0，
当l经过点B（5，-3）时，x-y有最大值8，
因此 $\text{[math]}$ 的最大值是8，最小值小值是0，它们的差是8
故答案为：8
点评：本题给出平面区域内的两个点A、M，求数量积 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差，着重考查了平面向量数量积的坐标运算和简单的线性规划等知识，属于基础题．