Question

已知O为坐标原点，点P（x，y），其中x，y满足

x+2y-5≤0 x+2y-3≥0 x≥1 y≥0

，则直线OP的斜率的最大值为

2

．

Answer 1

分析：画出不等式组表示的区域，然后再连接原点与该区域内的点P，数形结合看点P在什么位置时斜率最大

解答：解：画出不等式组表示的区域，如图：
由图象可知，当点P与点A重合时，直线OP的斜率最大
又

x+2y-5=0 x=1

  解得x=1，y=2
∴点A坐标为（1，2）
∴直线OP的斜率的最大值为：k=

2-0

1-0

=2
故答案为：2

点评：本题考察二元一次不等式组表示的区域，要求能准确画图且能准确读图用图．属简单题