题目内容

,函数
(I)试讨论函数的单调性
(II)设,求证:有三个不同的实根.
时,函数上递减,在上递增,在上递减;
时,函数上是减函数;
时,函数上递增,在上递减,在上递增.
解:(Ⅰ)∵.           ……………2分
∴当时,方程的解为:时无解,时为
时,方程的解为:时无解,时为
∴当时,函数上递减,在上递增,在上递减;
时,函数上是减函数;
时,函数上递增,在上递减,在上递增.                                                 ……………7分
(Ⅱ)∵,由(Ⅰ)可知,的取值随着x的变化如下:

∴当时,极小值为
极大值为.        ……………10分
,∴
极小极大值为
因此,时,方程一定有三个不同的实根.…………12分
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