题目内容
【题目】已知a,b,c分别是锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边,且 =
.
(1)求A的大小;
(2)当 时,求b+c的取值范围.
【答案】
(1)解:由正弦定理,得 ,
即2sinBcosA﹣sinCcosA=cosCsinA,
即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin(A+C)=sin(π﹣B)=sinB,
∵sinB≠0,
∴ ,
∵A∈(0,π),
∴
(2)解:由(1)知 ,由正弦定理得:
.
∴b=2sinB,c=2sinC,
∵ ,
∴ <B<
,
∴ <
+B<
,
∴ <sin(B+
)≤1,
∴
【解析】(1)由正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2sinBcosA=sinB,结合sinB≠0,可求 ,由特殊角的三角函数值即可得解A的值.(2)由正弦定理得b=2sinB,c=2sinC,利用三角函数恒等变换的应用化简可得b+c=2
sin(B+
),由
,可求B的范围,进而可求
+B的范围,利用正弦函数的图象和性质即可得解其取值范围.
【考点精析】认真审题,首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:).

练习册系列答案
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【题目】为了了解初三女生身高情况,某中学对初三女生身高情况进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下:
组别 | 频数 | 频率 |
145.5~149.5 | 1 | 0.02 |
149.5~153.5 | 4 | 0.08 |
153.5~157.5 | 20 | 0.40 |
157.5~161.5 | 15 | 0.30 |
161.5~165.5 | 8 | 0.16 |
165.5~169.5 | m | n |
合计 | M | N |
(1)求出表中m,n,M,N所表示的数分别是多少?
(2)画出频率分布直方图;
(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?