题目内容

【题目】已知a,b,c分别是锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边,且 =
(1)求A的大小;
(2)当 时,求b+c的取值范围.

【答案】
(1)解:由正弦定理,得

即2sinBcosA﹣sinCcosA=cosCsinA,

即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin(A+C)=sin(π﹣B)=sinB,

∵sinB≠0,

∵A∈(0,π),


(2)解:由(1)知 ,由正弦定理得:

∴b=2sinB,c=2sinC,

<B<

+B<

<sin(B+ )≤1,


【解析】(1)由正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2sinBcosA=sinB,结合sinB≠0,可求 ,由特殊角的三角函数值即可得解A的值.(2)由正弦定理得b=2sinB,c=2sinC,利用三角函数恒等变换的应用化简可得b+c=2 sin(B+ ),由 ,可求B的范围,进而可求 +B的范围,利用正弦函数的图象和性质即可得解其取值范围.
【考点精析】认真审题,首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:).

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网