题目内容
【题目】函数.
(1)若函数在点
处的切线与直线
平行,求实数
的值;
(2)若函数在
上单调递增,求实数
的取值范围;
(3)在(1)的条件下,求的最小值.
【答案】(1) ;(2)
;(3)1.
【解析】试题分析:(1)对函数求导,由函数
在点
处的切线与直线
平行,可得
,即可得出实数
的值;(2)函数
在
上单调递增等价于
在
恒成立,即
在
恒成立,令
,利用导数研究函数的单调性,即可求出
,从而可得实数
的取值范围;(3)根据(1)的条件,利用导数研究函数的单调性,可推出
恒成立,从而
在
上递增,结合零点存在性定理,即可求得
的最小值.
试题解析:(1)∵函数
∴
∵函数在点
处的切线与直线
平行
∴
∴
(2)由题意,需在
恒成立,即
在
恒成立.
令,则
.
∴在
递增
∴
∴
(3)当时,
,则
,
.
∴在
上递增
又∵
∴使得
,此时
∴时
递减,
时
递增
∴
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