Question

12．已知直线l过点A（4，2a），B（3，a²）（a∈R）两点，则直线l的倾斜角的取值范围为[0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，π）．

Answer 1

分析 根据直线l过点A、B，求出直线l的斜率，利用斜率与倾斜角的关系求出倾斜角的取值范围．

解答 解：∵直线l过点A（4，2a），B（3，a²）（a∈R），
∴直线l的斜率为k=$\frac{{a}^{2}-2a}{3-4}$=-a²+2a=-（a-1）²+1≤1
∴tanα≤1；
又α∈[0，π），
∴倾斜角α的取值范围是[0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，π）．
故答案为：[0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，π）．

点评 本题考查了求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．