题目内容
已知数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（ ）
分析：可先分别求出数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142的通项公式，判断最后一项是第几项，再根据公共项相等，得出含项数m，n的等式，再根据m，n为整数，求出个数即可．
解答：解；由题意可知数列3，7，11，…，139的通项公式为an=4n-1，139是数列第35项．
数列2，9，16，…，142的通项公式为bm=7m-5，142是数列第21项，
设数列3，7，11，…，139第n项与，数列2，9，16，…，142的第m项相同，则4n-1=7m-5，n=
=
-1，
∴m为4的倍数，m小于21，n小于35，由
此可知，m只能为4，8，12，16，20．此时n的对应值为6，13，20，27，34
所以，公共项的个数为5．
故选B
数列2，9，16，…，142的通项公式为bm=7m-5，142是数列第21项，
设数列3，7，11，…，139第n项与，数列2，9，16，…，142的第m项相同，则4n-1=7m-5，n=
| 7m-4 |
| 4 |
| 7m |
| 4 |
∴m为4的倍数，m小于21，n小于35，由
此可知，m只能为4，8，12，16，20．此时n的对应值为6，13，20，27，34
所以，公共项的个数为5．
故选B
点评：本题考查了等差数列的通项公式，属常规题，必须掌握．
练习册系列答案
相关题目
已知数列
，
，
，
，…，则5
是数列的（ ）
| 3 |
| 7 |
| 11 |
| 15 |
| 3 |
| A、第18项 | B、第19项 |
| C、第17项 | D、第20项 |