题目内容

已知t是正实数,如果不等式组
x+y≤t
x-y≤0
x≥0
表示的区域内存在一个半径为1的圆,则t的最小值是(  )
A、1+
2
B、2+2
2
C、1
D、2
分析:画出满足条件
x+y≤t
x-y≤0
x≥0
表示的区域,又由不等式组
x+y≤t
x-y≤0
x≥0
表示的区域内存在一个半径为1的圆,我们易分析出x+y=t与圆相切时,t取最小值.
解答:精英家教网解:不等式组
x+y≤t
x-y≤0
x≥0
表示的区域如下图所示:
由图可知与x-y=0,x=0(Y轴)都相切的半径为1的圆方程为:
(x-1)2+[Y-(1+
2
)]2=1
若直线x+y=t与圆(x-1)2+[Y-(1+
2
)]2=1也相切
则t的最小值2+2
2

故选B
点评:本题考查的知识点是直线与圆的位置关系,其中分析出直线x+y=t与圆相切时,t取最小值,构造出关于t的方程,是解答本题的关键.
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