Question

一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（ ）
A．20π
B．25π
C．50π
D．200π

Answer 1

【答案】分析：先将三棱锥的外接球问题转化为长方体的外接球问题，再利用长方体的对角线计算公式，求得其外接球的直径，进而利用球的表面积计算公式计算即可
解答：解：此三棱锥的外接球即棱长分别为3、4、5的长方体的外接球
而长方体的体对角线即为球的直径
∴球的直径2R==5，∴R=
∴外接球的表面积S=4πR²=4π×=50π
故选 C
点评：本题主要考查了球与锥的接切问题，利用三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球即为对应长方体的外接球，可提高效率，减少运算量