Question

一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（　　）

• A．20

  2

  π
• B．25

  2

  π
• C．50π
• D．200π

Answer 1

分析：先将三棱锥的外接球问题转化为长方体的外接球问题，再利用长方体的对角线计算公式，求得其外接球的直径，进而利用球的表面积计算公式计算即可

解答：解：此三棱锥的外接球即棱长分别为3、4、5的长方体的外接球
而长方体的体对角线即为球的直径
∴球的直径2R=

32+42+52

=5

2

，∴R=

5 2

2

∴外接球的表面积S=4πR²=4π×

25

2

=50π
故选 C

点评：本题主要考查了球与锥的接切问题，利用三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球即为对应长方体的外接球，可提高效率，减少运算量