题目内容
一个三棱锥的三条侧棱互相垂直，且侧棱长都为2，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）
| A、4π | B、12π | C、24π | D、48π |
分析：三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长均为2，它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积即可．
解答：解：三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长均为2，
所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，
所以求出正方体的对角线的长为：2×
，
所以球的直径是6，半径为
，
所以球的表面积为：4π×（
）2=12π．
故选：B．
所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，
所以求出正方体的对角线的长为：2×
| 3 |
所以球的直径是6，半径为
| 3 |
所以球的表面积为：4π×（
| 3 |
故选：B．
点评：本题主要考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，推理能力，解题的关键就是将三棱锥扩展成正方体，属于中档题．
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