题目内容

已知集合A的元素全为实数,且满足:若a∈A,则
1+a
1-a
∈A

(1)若a=2,求出A中其他所有元素;
(2)0是不是集合A中的元素?请你设计一个实数a∈A,再求出A中所有元素.
(1)由2∈A,则
1+2
1-2
=-3∈A
,又由-3∈A,得
1-3
1+3
=-
1
2
∈A

再由-
1
2
∈A
,得
1-
1
2
1+
1
2
=
1
3
∈A

1
3
∈A
,得
1+
1
3
1-
1
3
=2∈A

故A中元素为2,-3,-
1
2
1
3

(2)0不是A的元素.若0∈A,则
1+0
1-0
=1∈A

而当1∈A时,
1+a
1-a
不存在,故0不是A的元素.
取a=3,可得A={3,-2,-
1
3
1
2
}
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