在平面直角坐标系中.以为极点.轴非负半轴为极轴建立坐标系.已知曲线的极坐标方程为.直线的参数方程为: (为参数).两曲线相交于两点. 求:(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程,(2)若求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为: （为参数），两曲线相交于两点. 求：
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若求的值.

（1），；（2）

解析试题分析：（1）将曲线C的方程两边分别乘以，再利用极坐标与直角坐标互化公式即可将极坐标方程化为直角坐标方程，对直线方程，消去参数t,即可化为普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t二次方程，利用根与系数关系及参数t的几何意义，即可求出|PM|+|PN|的值.
试题解析：(1)曲线C的直角坐标方程为，
直线的普通方程. 6分
(2)直线的参数方程为(t为参数),
代入y²=4x, 得到,设M,N对应的参数分别为t₁,t₂
则
所以|PM|+|PN|=|t₁+t₂|= 14分
考点：直角坐标方程与参数方程的互化；极坐标方程与直角坐标方程互化；直线的参数方程中参数的意义；直线与抛物线的位置关系.

练习册系列答案

名校课堂系列答案

西城学科专项测试系列答案

小考必做系列答案

小考实战系列答案

小考复习精要系列答案

小考总动员系列答案

小升初必备冲刺48天系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

相关题目

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为（α为参数）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

曲线C的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴Ox为x的非负半轴，保持单位长度不变建立直角坐标系xoy.
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）直线l的参数方程为．若C与的交点为P，求点P与点A（-2,0）的距离|PA|.

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，
.
（1）求C的参数方程；
（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐V标方程为，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（2）求直线OM的极坐标方程．

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋2＝0，
曲线C的参数方程为 (α为参数)．
（1）已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．

以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为,若直线l经过点P,且倾斜角为，圆C的半径为4.
(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;
(2).试判断直线l与圆C有位置关系.

(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中曲线的极坐标方程为，写出曲线的直角坐标方程．

(坐标系与参数方程选做题)设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系得另一直线的方程为，

若直线与间的距离为，则实数的值为．