题目内容
如图,内接于上,,交于点E,点F在DA的延长线上,,求证:
(1)是的切线;
(2).
(1)是的切线;
(2).
(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析.
试题分析:本题主要以圆为几何背景考查线线垂直、相等的证明,考查学生的转化与化归能力.第一问,要证明是的切线,需要证明或,由于,所以与相等,而与相等,而与相等,又因为,所以通过角的代换得也就是为;第二问,先利用切割线定理列出等式,再通过边的等量关系转换边,得到求证的表达式.
试题解析:(Ⅰ)连结.
因为,所以是的直径.
因为,所以.
又因为,所以. 4分
又因为,,
所以,即,
所以是的切线. 7分
(Ⅱ)由切割线定理,得.
因为,,
所以.
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