题目内容

11、已知函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数是y=f-1（x），若f-1（m）+f-1（n）=0，则m+n的最小值是
2
分析：求出函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数是y=f-1（x），推出方程f-1（m）+f-1（n）=0，化简，利用基本不等式求m+n的最小值．
解答：解：函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数是y=f-1（x）=logax，（a＞0，a≠1）
所以；f-1（m）+f-1（n）=0，就是logam+logan=0，可得 mn=1（m，n＞0）
（m+n）2≥4mn=4，所以m+n≥2（当且仅当m=n时取等号）
故答案为：2
点评：本题考查反函数的求法，基本不等式求最值，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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已知函数y=ax（a＞0，且a≠1）和y=lg（ax2-x+a）．则p：关于x的不等式ax＞1的解集是（-∞，0）；q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．
已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记f（x）=
ax
ax+2
．
（1）求a的值；
（2）证明：f（x）+f（1-x）=1；
（3）求f（
1
2013
）+f（
2
2013
）+f（
3
2013
）+…+f（
2010
2013
）+f（
2011
2013
）+f（
2012
2013
）的值．
已知函数y=
ax+1
(a＜0)在区间（-∞，1]恒有意义，则实数a的取值范围是
[-1，0）
[-1，0）
．
已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的函数值恒小于2，则a的取值范围是
{a|1＜a＜
2
或
2
＜a＜1}
{a|1＜a＜
2
或
2
＜a＜1}
．
已知函数y=ax（a＞1）在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值为（　　）
A、
2
B、2
C、3
D、4

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