Question

已知函数y=a^x（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的函数值恒小于2，则a的取值范围是

{a|1＜a＜

2

或

2

＜a＜1}

．

Answer 1

分析：函数y=a^x（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的函数值恒小于2分两类情况：当a＞1时，函数单调递增，最大值为a²，由a²＜2，解得1＜a＜

2

．当0＜a＜1时，函数单调递减，最大值为a^-2，由a^-2＜2，解得

2

2

＜a＜1．

解答：解：函数y=a^x（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的函数值恒小于2，
即在定义域内最大值小于2分两类情况：
①当a＞1时，函数单调递增，最大值为a²，
由a²＜2，解得1＜a＜

2

．
②当0＜a＜1时，函数单调递减，最大值为a^-2，
由a^-2＜2，解得

2

2

＜a＜1．
所以a的取值范围是：{a|1＜a＜

2

或

2

2

＜a＜1}．
故答案为：{a|1＜a＜

2

或

2

2

＜a＜1}．

点评：本题考查函数的恒成立问题，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用分类讨论思想进行解题．