Question

已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时f（x）=x（-x+1），则函数f（x）值域为（　　）

• A．(-∞，

  1

  4

  )
• B．（-∞，0）
• C．[0，+∞）
• D．R

Answer 1

分析：由已知f（x）=x（-x+1），结合二次函数的性质可求函数f（x）在（0，+∞）上的值域，然后由奇函数的性质可判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性，进而可求其值域

解答：解：∵f（x）=x（-x+1）=-x²+x=-(x-

1

2

)2+

1

4

在（-∞，0）上单调递增，y＜0
又∵函数f（x）是奇函数
根据奇函数的性质可知，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，y＞0
∵f（0）=0
∴函数的值域为R
故选D

点评：本题主要考查了奇函数的 性质：对称区间上的单调性相同；f（0）=0及函数的值域的求解．