题目内容
在△OAB中，M是AB的中点，N是OM的中点，若OM=2，则
•（
+
）=
| NO |
| NA |
| NB |
-2
-2
．分析：如图所示：延长NM到点C，使得MC=NM．连接AC、BC，根据向量的几何运算法则可得
•（
+
）=-
|
|2 ，运算求得结果．
| NO |
| NA |
| NB |
| 1 |
| 2 |
| OM |
解答：
解：如图所示：延长NM到点C，使得MC=NM．连接AC、BC．
根据向量的几何运算法则，可得
+
=
=
，而
=-
，
所以
•（
+
）=-
|
|2=-2，
故答案为-2．
解：如图所示：延长NM到点C，使得MC=NM．连接AC、BC．根据向量的几何运算法则，可得
| NA |
| NB |
| NC |
| OM |
| NO |
| 1 |
| 2 |
| OM |
所以
| NO |
| NA |
| NB |
| 1 |
| 2 |
| OM |
故答案为-2．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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如图1，在△OAB中，M是AB边上的点，则
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出：
如图1，在△OAB中，M是AB边上的点，则
=
+
，类比到空间向量，如图2，在四面体OABC中，M是△ABC内一点，那么下列结论正确的是
（其中d1、d2、d3分别表示M到BC、CA、AB的距离）
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出：
，用类比的方法，推想出下列问题的结果，在上面的梯形ABCD中，延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设△OAB，△OCD的面积分别为S1，S2，EF∥AB，，且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S0与S1，S2的关系是
=
+
，类比到空间向量，如图2，在四面体OABC中，M是△ABC内一点，那么下列结论正确的是（ ）
=
+
+
=
+
+
（其中d1、d2、d3分别表示M到BC、CA、AB的距离）
