题目内容

如图1，在△OAB中，M是AB边上的点，则 $数学公式$ = $数学公式$ $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$ ，类比到空间向量，如图2，在四面体OABC中，M是△ABC内一点，那么下列结论正确的是

A.
$数学公式$ = $数学公式$ $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$
B.
$数学公式$ = $数学公式$ $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$
C.
$数学公式$ $数学公式$ （其中d₁、d₂、d₃分别表示M到BC、CA、AB的距离）
D.
$数学公式$ $数学公式$

D
分析：从平面的结论推广到空间，线段长的比类比到面积的比值，因此可以类似地写出四面体OABC中 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的线性组合形式，再用平面几何结合向量的有关知识加以证明，即可得到本题答案．
解答：

根据平面内的结论：在△OAB中，M是AB边上的点，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
推广到空间：在四面体OABC中，M是△ABC内一点，
则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．证明如下：
延长CM，交AB于D，连接OD，可得
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
故选：D
点评：本题给出平面向量的一个结论，要求将此结论类比到空间，着重考查了平面向量基本定理和进行简单的合情推理等知识，属于基础题．