题目内容
如图1,在△OAB中,M是AB边上的点,则
=
+
,类比到空间向量,如图2,在四面体OABC中,M是△ABC内一点,那么下列结论正确的是
- A.
=
+
+
- B.
=
+
+
- C.
(其中d1、d2、d3分别表示M到BC、CA、AB的距离)
- D.
D
分析:从平面的结论推广到空间,线段长的比类比到面积的比值,因此可以类似地写出四面体OABC中
关于
、
、
的线性组合形式,再用平面几何结合向量的有关知识加以证明,即可得到本题答案.
解答:
根据平面内的结论:在△OAB中,M是AB边上的点,则
=
+
,
推广到空间:在四面体OABC中,M是△ABC内一点,
则
.证明如下:
延长CM,交AB于D,连接OD,可得
=
+
,
=
+

∴
=
+
(
+
)
∵
=
,
•
=
,
•
=
∴
=
+
+
故选:D
点评:本题给出平面向量的一个结论,要求将此结论类比到空间,着重考查了平面向量基本定理和进行简单的合情推理等知识,属于基础题.
分析:从平面的结论推广到空间,线段长的比类比到面积的比值,因此可以类似地写出四面体OABC中




解答:






推广到空间:在四面体OABC中,M是△ABC内一点,
则


延长CM,交AB于D,连接OD,可得










∴








∵








∴






故选:D
点评:本题给出平面向量的一个结论,要求将此结论类比到空间,着重考查了平面向量基本定理和进行简单的合情推理等知识,属于基础题.

练习册系列答案
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OD |
AC |
A、-2 | ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、
|