题目内容
如图1，在△OAB中，M是AB边上的点，则| OM |
| MB |
| AB |
| OA |
| MA |
| AB |
| OB |
分析：从平面的结论推广到空间，线段长的比类比到面积的比值，因此可以类似地写出四面体OABC中
关于
、
、
的线性组合形式，再用平面几何结合向量的有关知识加以证明，即可得到本题答案．
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
解答：解：
根据平面内的结论：在△OAB中，M是AB边上的点，则
=
+
，
推广到空间：在四面体OABC中，M是△ABC内一点，
则
=
+
+
．证明如下：
延长CM，交AB于D，连接OD，可得
=
+
，
=
+
∴
=
+
（
+
）
∵
=
，
•
=
，
•
=
∴
=
+
+
故选：D
根据平面内的结论：在△OAB中，M是AB边上的点，则| OM |
| MB |
| AB |
| OA |
| MA |
| AB |
| OB |
推广到空间：在四面体OABC中，M是△ABC内一点，
则
. |
| OM |
| S△MBC |
| S△ABC |
. |
| OA |
| S△MCB |
| S△ABC |
. |
| OB |
| S△MAB |
| S△ABC |
. |
| OC |
延长CM，交AB于D，连接OD，可得
| OM |
| DM |
| DC |
| OC |
| CM |
| DC |
| OD |
| OD |
| AD |
| AB |
| OB |
| BD |
| AB |
| OA |
∴
| OM |
| DM |
| DC |
| OC |
| CM |
| DC |
| AD |
| AB |
| OB |
| BD |
| AB |
| OA |
∵
| DM |
| DC |
| S△MAB |
| S△ABC |
| CM |
| DC |
| AD |
| AB |
| S△MCA |
| S△ABC |
| CM |
| DC |
| BD |
| AB |
| S△MBC |
| S△ABC |
∴
| OM |
| S△MBC |
| S△ABC |
| OA |
| S△MCA |
| S△ABC |
| OB |
| S△MAB |
| S△ABC |
. |
| OC |
故选：D
点评：本题给出平面向量的一个结论，要求将此结论类比到空间，着重考查了平面向量基本定理和进行简单的合情推理等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分别是线段OB和AB的中点，那么
如图，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分别是线段OB和AB的中点，那么| OD |
| AC |
| A、-2 | ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、
|
如图1，在△OAB中，M是AB边上的点，则
=
+
，类比到空间向量，如图2，在四面体OABC中，M是△ABC内一点，那么下列结论正确的是
（其中d1、d2、d3分别表示M到BC、CA、AB的距离）
=
+
，类比到空间向量，如图2，在四面体OABC中，M是△ABC内一点，那么下列结论正确的是（ ）
=
+
+
=
+
+
（其中d1、d2、d3分别表示M到BC、CA、AB的距离）
