题目内容
已知向量
=（x，1），
=（2，3x），则
的最大值是
．
| a |
| b |
| ||||
|
|
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
分析：由题意和向量的数量积求出
的表达式，再对x分类，分别求出x≠0和x＜0时
的值或范围；当x＞0时对式子化简后，利用基本不等式得2x+
≥2
，代入后求出
的最大值，即得答案．
| ||||
|
|
| ||||
|
|
| 1 |
| x |
| 2 |
| ||||
|
|
解答：解：∵
=（x，1），
=（2，3x），
∴
=
=
=
，
当x=0时，
=0；
当x≠0时，①x＜0时，
＜0，
②x＞0时，
=
=
，
∵x＞0，∴2x+
≥2
当且仅当2x=
时取等号，
∴
≤
=
，
综上得，
的最大值是
，
故答案为：
．
| a |
| b |
∴
| ||||
|
|
| 2x+3x |
| x2+1+4+9x2 |
| 5x |
| 10x2+5 |
| x |
| 2x2+1 |
当x=0时，
| ||||
|
|
当x≠0时，①x＜0时，
| ||||
|
|
②x＞0时，
| ||||
|
|
| x |
| 2x2+1 |
| 1 | ||
2x+
|
∵x＞0，∴2x+
| 1 |
| x |
| 2 |
| 1 |
| x |
∴
| 1 | ||
2x+
|
| 1 | ||
2
|
| ||
| 4 |
综上得，
| ||||
|
|
| ||
| 4 |
故答案为：
| ||
| 4 |
点评：本题是向量和函数结合的题型，考查了向量的数量积运算，基本不等式求函数的最值，以及分类讨论思想．
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