题目内容

已知向量
a
=(sin(π-x),1)
b
=(cos(-x),
1
3
)

(1)若
a
b
,求tanx;
(2)若f(x)=
a
b
,求f(x)的最小正周期及f(x)的值域.
分析:(1)利用向量共线的条件,可得
1
3
sinx=cosx
,利用商数关系,可求tanx;
(2)利用向量数量积公式,求出函数解析式,从而可求f(x)的最小正周期及f(x)的值域.
解答:解:(1)∵向量
a
=(sin(π-x),1)
b
=(cos(-x),
1
3
)
a
b

1
3
sin(π-x)=cos(-x)
…(2分)
1
3
sinx=cosx
,…(4分)
故tanx=
sinx
cosx
=3,…(6分)
(2)f(x)=
a
b
=sinxcosx+
1
3
=
1
2
sin2x+
1
3
        (8分)
∴f(x)的最小正周期为T=
2
=π                       (9分)
∵-1≤sin2x≤1
∴f(x)min=-
1
2
+
1
3
=-
1
6
,f(x)max=
1
2
+
1
3
=
5
6
           (11分)
∴f(x)的值域为[-
1
6
5
6
](12分)
点评:本题考查向量共线的条件,考查向量数量积公式,考查学生的计算能力,属于中档题.
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