题目内容
【题目】定义在(0, )上的函数f(x),f′(x)是它的导函数,且恒有f(x)>f′(x)tanx成立,则( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:∵x∈(0, ),∴sinx>0,cosx>0,
由f(x)>f′(x)tanx,得f(x)cosx>f′(x)sinx.
即f′(x)sinx﹣f(x)cosx<0
构造函数g(x)= ,
则g′(x)= <0,
∴函数g(x)在x∈(0, ),上单调递减,
∴ ,
∴ ,
故选:A.
【考点精析】掌握利用导数研究函数的单调性是解答本题的根本,需要知道一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果,那么函数在这个区间单调递增;(2)如果,那么函数在这个区间单调递减.
练习册系列答案
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【题目】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:
时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
命中率y | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
(1)求小李这5天的平均投篮命中率;
(2)用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率. .