题目内容
如图，过抛物线
（
＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。
⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；
⑵求弦AB中点M的轨迹方程。
（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；
⑵求弦AB中点M的轨迹方程。
⑴A（
，
），B（
，
）。⑵
，即为M点轨迹的普通方程。
，），B（，）。⑵ ，即为M点轨迹的普通方程。试题分析：⑴．∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0
∴设直线OA的方程为
（
）∴联立方程
解得
；以
代上式中的
，解方程组
解得
∴A（，），B（，）。 6分⑵．设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得
消去参数k，得
，即为M点轨迹的普通方程。 12点评：中档题，研究直线与圆锥曲线的位置关系，往往通过建立方程组，应用韦达定理，简化解题过程。“参数法”是求曲线方程的常见方法，通过引入适当的“中间变量”，将动点的坐标相互联系起来。
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和圆
：
，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B． 
，求椭圆离心率e的取值范围；
是否为定值？请证明你的结论．
(
)经过
与
两点.
的方程；
．求证：
为定值．
是离心率为
的椭圆
：
上的一点，斜率为
的直线
交椭圆
、
两点，且
、
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
的离心率为
，且经过点
．
，
两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且
．求△ABM的面积．
、
分别为椭圆
：
的上、下焦点，其中
： 
的焦点，点
是
。
（1，3）和圆
：
，过点
与圆
，在线段
取一点
，满足：
，
（
且
）。
的长轴长为
，离心率为
，
分别为其左右焦点．一动圆过点
，且与直线
相切．
及动圆圆心轨迹
的方程；
、
，椭圆
、
，满足
与
共线，
与
共线，且
，求四边形
面积的最小值．
（
）的两个焦点，若F1、F2、P（0，2
）是正三角形的三个顶点，则双曲线离心率是（ ）
的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点
的最短距离为
.
且斜率为
(
与C交于
两点，
是点
关于
轴的对称点，证明：
三点共线．