Question

16．函数f（x）=3sin（x+$\frac{π}{5}$）+4cos（x+$\frac{π}{5}$）的最小值是-5．

Answer 1

分析 化简f（x）=5$sin（x+\frac{π}{5}+φ）$，其中tanφ=$\frac{4}{3}$．φ取为锐角．即可得出．

解答 解：f（x）=3sin（x+$\frac{π}{5}$）+4cos（x+$\frac{π}{5}$）=5$[\frac{3}{5}$sin（x+$\frac{π}{5}$）+cos（x+$\frac{π}{5}$）×$\frac{4}{5}]$=5$sin（x+\frac{π}{5}+φ）$，其中tanφ=$\frac{4}{3}$．φ取为锐角．
∴f（x）≥-5，当$sin（x+\frac{π}{5}+φ）$=-1时取等号．
∴函数f（x）=3sin（x+$\frac{π}{5}$）+4cos（x+$\frac{π}{5}$）的最小值是-5．
故答案为：-5．

点评 本题考查了和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．