题目内容
已知直线l1:x-2y-2=0,l2:2x-y+1=0,直线l过点(3,3),求:(1)当l1⊥l时,l的方程；
(2)当l∥l2时,l的方程.
思路解析：根据平行与垂直的条件,求出斜率,由点斜式可得；也可以考虑利用直线系方程. (1)解法一:∵l⊥l1,∴k1k=-1.∴k=- ∴l的方程是y-3=-2(x-3), 即2x+y-9=0. 解法二:设l的方程是-2x-y+m=0. ∵l过点(3,3), ∴-2×3-3+m=0.∴m=9. ∴l的方程是-2x-y+9=0, 即2x+y-9=0. (2)解法一:∵l∥l2,∴直线l的斜率k=k2=2. ∴直线l的方程是y-3=2(x-3), 即2x-y-3=0. 解法二:∵l∥l2, 设l的方程是2x-y+m=0, 又∵l过点(3,3), ∴2×3-3+m=0.∴m=-3. ∴直线l的方程是2x-y-3=0. 深化升华 求与直线Ax+By+C=0平行的直线方程时,可设为Ax+By+m=0(m≠0);求与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程时,可设为Bx-Ay+m=0(m≠0).可以看到解法二简单易行,所以遇到与已知直线平行或垂直的问题,采用此法比较方便.
=-2.
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