题目内容

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令 $数学公式$ ，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“和平均数”，已知数列a₁，a₂，…，a₅₀₂的“和平均数”为2012，那么数列2，a₁，a₂，…，a₅₀₂的“和平均数”为________．

2010
分析：根据定义有 $\text{[math]}$ =2012，整理得，S₁+S₂+…S₅₀₂=2012×502①．再利用定义数列2，a₁，a₂，…，a₅₀₂的“和平均数”为T₅₀₃= $\text{[math]}$ 转化为 $\text{[math]}$ 代入①求解．
解答：数列a₁，a₂，…，a₅₀₂的“和平均数”为2012，根据定义即有：
$\text{[math]}$ =2012，
整理得，S₁+S₂+…S₅₀₂=2012×502．
数列2，a₁，a₂，…，a₅₀₂的“和平均数”为
T₅₀₃= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=2+ $\text{[math]}$
=2+2008=2010
故答案为：2010．
点评：本题考查数列的有关运算，是新定义题型．本题根据定义得出相应的已知表达式，和未知的所求式，并建立两式的联系，进行求解．

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