题目内容
【题目】德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数
，如果是偶数，就将它减半(即
)；如果是奇数，则将它乘3加1(即
)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为（ ）
A.3B.4C.5D.32
【答案】A
【解析】
由题意：任给一个正整数
，如果是偶数，就将它减半(即
)；如果是奇数，则将它乘3加1(即
)，我们可以从第六项为1出发，逐项求出各项的取值，可得的所有不同值的个数.
解：由题意：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1，
则变换中的第5项一定是2，
变换中的第4项一定是4，
变换中的第3项可能是1，也可能是8，
变换中的第2项可能是2，也可能是16，
则的可能是4，也可能是5，也可能是32，
故的所有可能的取值为
，
故选：A.
【题目】为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对200名学生做了问卷调查，列联表如下：
参加文体活动 | 不参加文体活动 | 合计 | |
学习积极性高 | 80 | ||
学习积极性不高 | 60 | ||
合计 | 200 |
已知在全部200人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；
（3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
.
