题目内容
【题目】若函数y=x2+（a+2）x﹣3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称．
（1）求a、b的值和函数的零点
（2）当函数f（x）的定义域是[0，3]时，求函数f（x）的值域．．
【答案】
（1）解：由已知得 
=1，且x1+x2=﹣（a+2）=2（其中x1，x2是y=0时的两根），
解得a=﹣4，b=6．
所以函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3．
令x2﹣2x﹣3=0，
得x=﹣1或x=3．
故此函数的零点为﹣1或3
（2）解：由（1）得f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，图象的对称轴方程是x=1，又0≤x≤3，
由函数单调性得和图象性质得：
∴fmin（x）=f（1）=﹣4，fmax（x）=f（3）=0，
∴函数f（x）的值域是[﹣4，0]
【解析】（1）利用函数的对称轴以及韦达定理列出方程，求解即可．（2）利用函数的对称轴以及函数的单调性求解函数的最值即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握当
时，抛物线开口向上，函数在
上递减，在
上递增；当
时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．
【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为
．
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
