题目内容
（本题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面 ABCD，侧棱PA=PD＝
，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC=2, O为AD中点.
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求直线PB与平面PAD所成角的正弦值；
（3）线段AD上是否存在点Q，使得三棱锥
的体积为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由。
（1）证明：
，O为AD的中点，
，……………2分
侧面PAD⊥底面 ABCD，侧面PAD
底面 ABCD=AD，PO
面PAD
PO⊥平面ABCD； …………………………4分
（2）解：AB⊥AD，侧面PAD⊥底面 ABCDAB⊥平面PAD
是直线PB与平面PAD所成的角，…………………………6分
在
中，AB=1，
，
即直线PB与平面PAD所成的角的正弦值为
…………………………8分
（3）解：假设线段AD上存在点Q，使得三棱锥
的体积为
， 又
………………10分
,
,
线段AD上存在点Q，使得三棱锥的体积为，
…………12分
练习册系列答案
相关题目
。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E
中, 
,点
是棱
上一点.
面
；
；
中, 
,点
是棱
上一点
面
；
；
折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．