已知函数$y=\sqrt{x-1}+{log 3}(3-x)$.则其定义域为( )A．[1.3)B．C．(1.3]D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知函数$y=\sqrt{x-1}+{log_3}（3-x）$，则其定义域为（　　）

A．

[1，3）

B．

（-∞，1]∪（3，+∞）

C．

（1，3]

D．

（-∞，1）∪[3，+∞）

分析根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{3-x＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x＜3}\end{array}\right.$，
解得1≤x＜3，
即函数的定义域为[1，3），
故选：A．

点评本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．

练习册系列答案

14．已知f（x）=$\frac{\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{4}）}{2sin（x+π）-cosx}$
（1）若tanx=$\frac{1}{2}$，计算f（x）的值；
（2）若f（x）＞1，求tanx的范围．

11．已知曲线${C_1}：\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）与曲线${C_2}：\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=kt-2\end{array}\right.$（t为参数）有一个公共点，则实数k的值为$±\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

18．已知直线l的方程为3x+4y-12=0
（1）若l′与l平行，且过点（-1，3），求直线l′的方程；
（2）求l′与坐标轴围成的三角形面积．

8．$\frac{{cos{{10}°}+\sqrt{3}sin{{10}°}}}{{\sqrt{1-cos{{80}°}}}}$的值为（　　）

15．若tanα=3，则$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α}$的值为（　　）

12．已知0＜x＜2，0＜y＜2，则$\sqrt{{x^2}+{y^2}}+\sqrt{{x^2}+{{（2-y）}^2}}+\sqrt{{{（2-x）}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{（2-x）}^2}+{{（2-y）}^2}}$最小值为4$\sqrt{2}$．

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}，x≥2\\{（x-1）^3}，0＜x＜2\end{array}\right.$若关于x的方程f（x）=kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（　　）

试题分类