Question

若(x+

1

x

)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

 

．（用数字作答）

Answer 1

分析：利用二项式的系数和列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项．

解答：解：(x+

1

x

)n展开式的二项式系数和为2ⁿ
∴2ⁿ=64解得n=6
∴(x+

1

x

)n=(x+

1

x

)6展开式的通项为T_r+1=C₆^rx^6-2r
令6-2r=0得r=3
故展开式的常数项为C₆³=20
故答案为20

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；本题考查二项式系数的性质．