题目内容

已知x，y∈R且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1，在反证法证明时假设应为
x≤1且y≤1
x≤1且y≤1
．
分析：假设原命题不成立，也就是x，y均不大于1成立，即x≤1且y≤1
解答：解：∵x，y中至少有一个大于1，
∴其否定为x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，
故答案为：x≤1且y≤1．
点评：本题考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知x，y∈R+，x+y=p，xy=s，有下列命题其中正确命题的序号是（　　）
A、如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最大B、如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最小C、如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最大D、如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最小
已知x，y∈R+且x+y=4，求
1
x
+
2
y
的最小值．某学生给出如下解法：由x+y=4得，4≥2
xy
①，即
1
xy
≥
1
2
②，又因为
1
x
+
2
y
≥2
2
xy
③，由②③得
1
x
+
2
y
≥
2
④，即所求最小值为
2
⑤．请指出这位同学错误的原因
 
．
已知x，y∈R+且x+y=4，则
1
x
+
2
y
的最小值是
1
4
(3+2
2
)
1
4
(3+2
2
)
．
（1）．已知函数y=x+（x＞-2），求此函数的最小值．
（2）已知x＜，求y=4x-1+的最大值；
（3）已知x＞0，y＞0，且5x+7y=20，求xy的最大值；
（4）已知x，y∈R+且x+2y=1，求的最小值．

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