[题目]已知方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.(1)若方程C表示圆.求实数m的范围,(2)在方程表示圆时.该圆与直线l:x+2y﹣4=0相交于M.N两点. .求m的值,的条件下.定点A(1.0).P在线段MN上运动.求直线AP的斜率取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，
（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；
（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，，求m的值；
（3）在（2）的条件下，定点A（1，0），P在线段MN上运动，求直线AP的斜率取值范围．

【答案】
（1）解：由D2+E2﹣4F＞0，得4+16﹣4m＞0，所以m＜5
（2）解：∵（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，

∴圆心（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离d= ，

又圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m的半径r= ，

|MN|= ，

所以 + =5﹣m，得m=4

（3）解：联立，解得M（0，2），N（，）

而点A（1，0），

∴kAM=﹣2，kAN=2

∴k≥2或k≤﹣2

【解析】（1）由D2+E2﹣4F＞0，即可求得实数m的范围；（2）利用圆心（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离公式可求得圆心到直线距离d，利用圆的半径、弦长之半、d构成的直角三角形即可求得m的值；（3）将圆的方程与直线l的方程联立可求得M，N的坐标，利用kAM ， kAN即可求得直线AP的斜率取值范围．

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