题目内容
【题目】已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，
（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；
（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点， 
，求m的值；
（3）在（2）的条件下，定点A（1，0），P在线段MN上运动，求直线AP的斜率取值范围．
【答案】
（1）解：由D2+E2﹣4F＞0，得4+16﹣4m＞0，所以m＜5
（2）解：∵（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，
∴圆心（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离d= 
，
又圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m的半径r= 
，
|MN|= 
，
所以 
+ 
=5﹣m，得m=4
（3）解：联立 
，解得M（0，2），N（ 
， 
）
而点A（1，0），
∴kAM=﹣2，kAN=2
∴k≥2或k≤﹣2
【解析】（1）由D2+E2﹣4F＞0，即可求得实数m的范围；（2）利用圆心（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离公式可求得圆心到直线距离d，利用圆的半径、弦长之半、d构成的直角三角形即可求得m的值；（3）将圆的方程与直线l的方程联立可求得M，N的坐标，利用kAM ， kAN即可求得直线AP的斜率取值范围．
练习册系列答案
相关题目
