题目内容
【题目】已知函数
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若函数在区间
上无零点，求
的最小值.
【答案】（1）单调递减区间为
，单调递增区间为
；（2）
【解析】
（1）当
时，
，令
，求出不等式解集，可得
单调递增区间，令
，求出不等式解集，可得单调递减区间，即可得解；
（2）函数在区间
上无零点，可转化为在区间上
恒成立或
恒成立，分
和
两种情况讨论，时，通过放缩法说明在区间上恒成立，时，取特殊值，利用零点存在性定理说明在区间上有零点，由此即可得
的最小值.
解：（1）当时，，定义域为
，
则
，
令，得
，令，得
的单调递减区间为，单调递增区间为
（2）
函数在区间上无零点，
在区间上，恒成立或恒成立，
，
，
①当时，
，
在区间上，
，
记
，
则
，
在区间上，
，
在区间上，
单调递减，
，即
，
，
即在区间上恒成立，满足题意；
②当时，
，
，
，
，
，
，
在
上有零点，即函数在区间上有零点，不符合题意.
综上所述，，此时，函数在区间上无零点，
的最小值为
.
优等生题库系列答案
【题目】某市据实际情况主要采取以下四种扶贫方式：第一，以工代赈方式，指政府投资建设基础设施工程，组织贫困地区群众参加工程建设并获得劳务报酬，第二，整村推进方式指以贫困村为具体帮扶对象，帮扶对口到村，资金安排到村，扶贫效益到户，第三，科技扶贫方式，指组织科技人员深入贫困乡村实地指导、技术培训等传授科技知识，第四，移民搬迁方式，指对目前极少数居住在生存条件恶劣、自然资源贫乏地区的特困人口，实行自愿移民，该市为了2020年更好的完成精准扶贫各项任务，2020年初在全市贫困户（分一般贫困户和“五特”户两类）中随机抽取了5000户就目前的主要四种扶贫方式行了问卷调查，支持每种扶贫方式的结果如表：
调查的贫困户 | 支持以工代赈户数 | 支持整村推进户数 | 支持科技扶贫户数 | 支持移民搬迁户数 |
一般贫困户 | 1200 | 1600 |
| 200 |
五特户（五保户和特困户） | 100 |
|
| 100 |
已知在被调查的5000户中随机抽取一户支持整村推进的概率为0.36.
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的贫困户中抽取50户进行深入访谈，问应在支持科技扶贫户数中抽取多少户？
（Ⅱ）虽然“五特”户在全市的贫困户所占比例不大，但本次调查要有意义，其中这次调查的“五特”户户数不能低于被调查总户数的9.2%，已知
，求本次调查有意义的概率是多少？
