题目内容
如图,设抛物线C1:y2=4mx(m>0)的准线与x轴交于F1,焦点为F2;以F1,F2为焦点,离心率e=的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P,延长PF2交抛物线于点Q,M是抛物线C1上一动点,且M在P与Q之间运动.
(Ⅰ)当m=1时,求椭圆C2的方程;
(Ⅱ)当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时,求△MPQ面积的最大值.
答案:

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如图,设抛物线C1:y2=4mx(m>0)的准线与x轴交于F1,焦点为F2;以F1,F2为焦点,离心率e=的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P,延长PF2交抛物线于点Q,M是抛物线C1上一动点,且M在P与Q之间运动.
(Ⅰ)当m=1时,求椭圆C2的方程;
(Ⅱ)当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时,求△MPQ面积的最大值.